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Anglerpech?
Zwei Angelfreunde wollen endlich einen Marlin fangen. Videos, Magazine, Bücher und Reiseunterlagen werden gelesen und analysiert; letztendlich gefällt der Anbieter mit diesem Werbeslogan am besten: „25 Jahre Big Game Erfahrung... die Auswertung der Fangdaten unserer sechs Boote ergibt einen Durchschnittswert von ‚ein Marlin bei sechs (6 : 1) Ausfahrten’... “; klingt gut und ist noch bezahlbar. Zur Sicherheit telefonieren sie mit Anglern, die schon mal dort waren und tatsächlich, der Wert „6 : 1“ scheint zu stimmen; sogar ein Marlin mit über 500 lbs war darunter! Der Entschluss ist gefasst, dort wollen sie hin: zwölf Ausfahrten (in zwei Wochen), zwei Mann ein Boot werden gebucht. Mit großer Erwartung geht es dann endlich los.
Der Angelurlaub ist vorbei; die Enttäuschung ist groß: kein Marlin, nur kleinere Thunfische und Goldmakrelen gingen an den Haken. Was die beiden aber am meisten ärgert, jedes Boot fing in den zwei Wochen mindestens einen Marlin; sogar der Durchschnittwert wurde übertroffen! Sie wechselten zweimal auf (Vortags) erfolgreiche Boote – brachte auch keinen Erfolg... . Den größten Marlin fing eine Gruppe Urlauber, die einen halben Tag „Abenteuer Angel“ gebucht hatten: „Wir haben so einen großen blauen Fisch mit einer langen Nase... wie viele habt ihr denn?“
Wie ist das „Pech“ der beiden zu erklären? Lag es an der (irreführenden) Werbung, an den Booten, der Crew... oder waren die Bootswechsel falsch? Nach meinem Dafürhalten, lässt sich „Anglerglück“ nicht in Regeln oder gar in eine Formel packen; die Anzahl und Schwankungen der Einflussgrößen sind groß und auch nicht eindeutig bestimmbar – ich denke, eines der letzten großen Abenteuer, wird sicherlich seine Magie und Faszination behalten. Aber! Da man ja nicht ganz im Dunklen tappen will, gibt es ein relativ einfaches Hilfsmodell, das interessante und durchaus (im Trend) vergleichbare Ergebnisse liefert; ein Spielwürfel bringt (etwas) Licht ins Dunkel! Legen wir die Spielregeln fest: Die örtliche Fangstatistik besagt, dass im Durchschnitt sechs Ausfahrten auf einen Marlin (6 : 1) kommen; und setzen wir voraus, dass die Fangtechnik, die Köder und das Gerät, das Können und die Motivation der Crew... gleich sind – in unserem fiktiven Fanggebiet herrscht Chancengleichheit! Vorab müssen wir noch klären, wie „örtliche
Fangstatistiken“ zustande kommen – ich setze voraus, dass die Angaben (z. B. 6:1) stimmen! In der Regel wird die Anzahl der Ausfahrten durch die Anzahl der Fänge – hier die Marline auf den sechs Booten der Chartergesellschaft – geteilt. Oft werden auch zusätzlich die Werte pro Saison, Monat, Boot und Crew errechnet. Daten über größere Zeiträume werden also ausgewertet; Statistiker sprechen von dem „Gesetz der großen Zahlen“.
Ich würfele jetzt zwölf Mal; den sechs Booten ist jeweils eine Augenzahl (Bootsnummer) zugeordnet.
Eine gewürfelte Augenzahl soll den Fang eines Marlin darstellen; in der fiktiven Angelwelt waren die sechs Boote natürlich auch (jeweils) zwölf Tage auf See (72 : 12 = 6 : 1) – also ein „Big Game“, wie im richtigen Anglerleben!?
I. Serie: 1, 3, 3, 4, 5, 4; d. h.: Boot Nr. 1 und 5 jeweils einen „Marlin“, Boot Nr. 3 + 4 jeweils zwei „Marline“; Boote Nr. 2 + 6 keine.
II. Serie: 2, 2, 2, 6, 1, 4; d.h.: Boot Nr. 1, 4 + 6 jeweils einen „Marlin“, Boot Nr. 2 drei „Marline“; Boote Nr. 5 + 3 keine.
Was sofort auffällt: jeweils zwei „Boote fangen“ keine, drei „Boote fangen“ mehrere. Trotzdem würfelte ich bei den zwölf Versuchen jede Augenzahl mindestens einmal oder jedes „Boot fängt“ mindestens einen „Marlin“. Wie wahrscheinlich ist das „keine“? Die Wahrscheinlichkeit, dass bei sechs Würfen (6er-Serie) alle sechs Augenzahlen gewürfelt werden, liegt bei gerade mal 1,5 % bzw. wiederholen wir die 6er-Serien zweihundert Mal, dann sind nur drei 6er-Serien mit sechs unterschiedlichen Augenzahlen (z. B. 6, 3, 1, 2, 5, 4) darunter. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Augenzahl bei sechs Würfen nicht erscheint, beträgt 33,5 %. Somit erscheinen im Mittel zwei Augenzahlen nicht, und vier (oder 2/3) erscheinen, zwei doppelt oder eine dreifach (siehe Serie I. + II.). Statistiker nennen dies das „2/3 Gesetz des Würfels“ oder „Gesetz der kleinen Zahlen“. Ob und wie oft man schon Glück oder Pech mit seiner Augenzahl hatte, interessiert den Würfel nicht; wer meint, bei Glückspielen gäbe es so etwas wie Gerechtigkeit, Ausgleich, Belohnung, Gedächtnis... irrt! Beim Angeln gilt analog: „Nach der Ausfahrt ist vor der Ausfahrt“ oder „Neuer Tag neues Glück“; nur eins ist 100 % gewiss: Leer ausgehen - obwohl die Anderen fangen – ist immer möglich! Und, der Fisch hat zwar etwas dagegen, dass er gefangen werden soll; aber garantiert interessiert es ihn nicht, wer ihn (da oben) peinigt!
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass man bei zwölf Versuchen und einer „6 : 1 Fangstatistik“ Pech hat bzw. die gewählte Augenzahl nicht gewürfelt wird? Die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl nicht fällt beträgt ca. 12 %. Der Vergleich zu unseren beiden „Verlierern“ und ihren zwölf Ausfahrten: Die Voraussetzungen waren günstig; ihre Bootswechsel waren unglücklich - die beiden hatten tatsächlich (echtes) Pech!
Augenzahlwechsel (in der Serie) – bringt das etwas? Nein – schadet aber auch nicht; auch, wenn eine Augenzahl bereits mehrmals oder noch nicht gefallen ist. Ich wechsele aber in der realen Angelwelt nur, wenn mir Boot oder Crew missfallen – etwas „Restaberglaube“ muss trotz allem drin sein! Gefühlsmäßig, hoffen und warten wir immer (irgendwie) auf das „Das Gesetz der großen Zahlen“ bzw. „letztendlich auf eine gerechte Aufteilung“.
Nur am Rande, das „Gesetz der kleinen Zahlen“ gilt selbstverständlich nicht nur für 6er-Serien; es gilt für jede begrenzte Anzahl von Zufallsexperimenten – so auch für alle Glücksspiele!
Hier eine „Fangstatistik“: wurden die Daten gewürfelt oder sind sie echt? Sechs Boote fingen zusammen 216 Marline in zwei Jahren; jährlich ist ca. fünf Monate Marlinsaison; im Durchschnitt war jedes Boot in einer Woche fünf Tage draußen:
| Boot Nr.: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Marline: | 36 | 33 | 34 | 39 | 35 | 39 |
Die „Tagesfänge“ der einzelnen Boote bei insgesamt 1296 Ausfahrten:
| 1 x 4 Marline bei einer Ausfahrt |
| 9 x 3 Marline bei einer Ausfahrt |
| 48 x 2 Marline bei einer Ausfahrt |
| 89 x 1 Marlin bei einer Ausfahrt |
| 69 „Schneiderfahrten“ (keinen Marlin bei einer Ausfahrt) |
Spaßeshalber würfelte ich weiter, insgesamt 1014 Mal; hier das Ergebnis:
| 168 x „Eins“ | 166 x „Zwei“ | 147 x „Drei“ | 161 x „Vier“ | 181 x „Fünf“ | 191 x „Sechs“ |
Die Anteile nähern sich, dem „Gesetz der großen Zahlen“ folgend, zwar unterschiedlich (mal langsamer, mal schneller) aber irgendwann, wenn nur oft genug gewürfelt wird, ihrem theoretischen Grenzwert ( = Anzahl der Versuche : 6). Mein Tipp: Selbst mal Würfeln und dabei die Verteilung der 6er-Serien und die Anteile beobachten – ihr werdet staunen!?
In der Regel fahren Amateurangler (wie ich) fünf bis fünfzehn Mal in einem Angelurlaub raus – also gilt (für mich) immer das „Gesetz der kleinen Zahlen“ oder, da ich fürs Meeresangeln (auch über die Jahre) nur eine begrenzte Geldmenge ausgeben kann, ist und bleibt das Angeln auf größere Gamefische (z. B. Marlin, Thunfische, Tarpon...) ein Glücksspiel; man scheint nicht nur dem (gnadenlosen) „Gesetz der kleinen Zahlen“ ausgeliefert zu sein, sondern auch die „Würfel“: Wind und Wetter, Gezeiten und Mondphasen, Meersströmungen und Wassertemperatur, Boot und Crew, Köderwahl, Gerätemontage... müssen leider auch immer „mitgeworfen“ werden. Trotzdem bin ich sicher, dass durch die eigene Erfahrung und Fingerspitzengefühl besonders in Bezug auf die Wahl des Mitanglers, des Bootes/der Crew, der Köder, des Fanggebietes... ich das „Glück“ (etwas) zu meinen Gunsten „lenken“ kann!? Und, wer seine Rute und Rolle nicht beherrscht oder (schlimmer) bei der Montage schlampt, den straft dass Angelschicksal garantiert – wenn das Glück vorbei kommt, muss Alles aber auch wirklich Alles stimmen! Zum Abschluss aus Pierre Basieuxs (genialen) Buch ROULETTE: „Das in Spielerkreisen sogenannte ‚Gesetz des Ausgleichs’ ist eine unzulässige Übertragung des ‚Gesetzes der großen Zahlen’ auf eine übersehbare Zahl Coups (= Versuche beim Würfeln). Denn es liegt in der Natur nicht unmöglicher und nicht sicherer Ereignisse, dass die Kenntnis der Ereigniswahrscheinlichkeiten (z. B. im Durchschnitt kommen sechs Tage auf einen Marlin) nichts über den Ausgang einer mehr oder minder begrenzten Anzahl von solchen Zufallexperimenten (z. B. Fänge bei zwölf gebuchten Ausfahrten) aussagt.“
Meine Empfehlung „Anzahl Ausfahrten (auf ganze Tage entsprechend auf - u. abgerundet)“ für die Ereigniswahrscheinlichkeit ein Marlin (Zuschläge durch Wetter oder Bootsprobleme sind nicht berücksichtigt):
| Ausfahrten auf einen Marlin | Fifty : Fifty | 33 % Restrisiko | 10 % Rest-risiko | 1 % Restrisiko |
| 2 : 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 3 : 1 | 2 | 3 | 6 | 12 |
| 4 : 1 | 3 | 4 | 8 | 16 |
| 5 : 1 | 3 | 5 | 10 | 21 |
| 6 : 1 | 4 | 6 | 13 | 25 |
| 7 : 1 | 5 | 7 | 15 | 30 |
Ablesebeispiel: bei sechs Ausfahrten auf einen Marlin = „6 : 1“ sollte man, falls man das Restrisiko „kein Marlin“ unter 10 % drücken will, mindestens dreizehn Ausfahrten einplanen. „1 %“ will sagen: es müsste schon mit dem „Angelteufel“ zugehen, wenn man keinen Marlin fängt!? Die ganze Rechnerei ergibt aber nur einen Sinn, wenn Fische da sind bzw. wenn auch regelmäßig gefangen wird! Falls die Angaben „Ausfahrten auf einen Marlin“ nicht aktuell sind oder der Phantasie des Bootseigners entspringen, kann man rechnen und spekulieren bis vielleicht doch mal ein Einzelgänger beißt ...; Rückschlüsse für die Bootskosten und umgekehrt, von den Kosten auf die Fangaussichten, sind in diesem Zusammenhang sehr oft von Nutzen!
Quellen und weiterführende Literatur:
| | * | DENKSTE! Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls, Walter Krämer, Serie PIPER | |
| | * | ROULETTE, Die Zähmung des Zufalls, Pierre Basieux, Verlag bei Printul | |
| | * | PARADOXA, Klassische und neue Überraschungen aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischer Statistik, Gabor J. Szekely, Verlag Harri Deutsch | |
Robert Rein
(München im Juli 2004)
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